⣔⣲⣦⠶⣤⣒⠠⢢⠑⢢⢁⠒⠤⡉⠍⣂⢺⣿⡟⣿⣿⡈⢍⠩⡙⠿⠿⣶⣶⣄⢲⠐⢢⠒⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⡟⣋⠅⢪⠐⡡⢒⣴⣶⣖⣚⣛⣍⠋⡍⠰⡈⠔⣂⣐⣤⣶⣻⣽⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣸⠘⣏⣧⣾⣿⠉⠆⠬⢉⠔⣨⣶⣾⢾⣗⡐⣂⠆⡰⣸⣯⣿⣷⣿⢿⠇⠐⠠⠀⣄⣠⣄⠀⠀
⣉⡡⢉⡛⠷⢯⣿⣷⣟⡲⠾⡾⠿⠿⢶⣤⣼⣿⡷⠙⣿⠄⠨⠐⣁⣌⡐⠄⠢⠌⠡⠙⠶⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠔⠠⢊⣁⣶⣿⡭⠾⠛⠋⡙⠉⠢⢑⣤⣵⣴⣦⠿⠟⠛⢋⠉⡁⠆⢠⡶⠋⠱⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠶⠿⠿⠛⠋⠙⢋⠉⠉⣉⣭⣿⡿⣿⢻⡇⢿⡞⠠⣐⣤⣿⣿⢻⣜⡻⣞
⠀⠀⠁⠀⠂⠌⠉⢉⠙⠛⠛⠙⠓⠒⠂⠀⠰⣿⣷⠘⠸⣤⣶⣿⣿⣿⢿⠌⠐⠈⣁⣉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣠⣡⣬⣥⣼⣿⣤⠼⡴⢧⠶⢶⣾⠿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣤⣁⡀⢠⣼⠏⠌⠉⠙⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣯⣻⣿⣧⡐⠀⢂⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣇⢿⣎⡿⠏⣲⢾⡟⣟⠫⣴⢫⢞⡱⣋
⢀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⢀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡖⠒⢂⠙⠛⠛⠛⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣟⡷⣶⣶⠚⠙⠯⢇⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣏⣛⡶⢟⡻⣛⣻⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⣩⣿⠏⣠⠶⣛⠭⡧⠹⣌⡛⠴⣋⢎⡳⢥
⡞⣶⢳⢞⡶⣚⣟⣻⣛⣟⣻⣛⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡗⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠻⠛⠟⡛⣛⠳⡛⠷⡛⠿⣄⣤⣴⣾⠿⣿⣿⣟⠛⣞⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠚⡓⠻⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠿⡿⣿⣏⡑⢢⢉⠛⣺⣹⣏⣳⣽⣿⣠⣛⣆⣫⣴⣡⣶⡭⠕⠦⠹⠘⠣⠎
⡝⢦⣋⠾⣜⠳⢮⡱⢞⡜⢦⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢂⠖⡱⢊⡴⢂⠧⡙⢆⡍⢢⢉⡉⢍⠰⢡⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⠡⡁⡉⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣛⣟⣻⣟⣿⡿⠓⠀⠂⠐⠂⠀⠄
⡝⢢⢌⠳⣌⠛⢦⡙⣎⡜⢎⡹⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠴⠨⠌⠱⠣⠜⣩⠒⣍⠲⢌⡒⢤⠊⢆⡙⢤⢊⡇⢽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣃⣐⣠⣐⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠀
⡹⡐⢎⡱⢢⡙⢦⠱⡒⣜⢪⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⢀⠆⡔⢢⢒⡱⢄⠣⡜⣘⠢⢍⠦⡙⢦⢙⠢⣍⣿⡆⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⢄⠈⠡⢈⠄⠠⠁⡀
⡇⢍⠦⡑⢦⠙⣆⢣⡙⢤⠣⡜⡉⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠤⡄⢈⠒⣨⡑⢎⡜⣬⠓⡬⢰⢉⠖⡬⡑⢎⡌⡓⣿⣏⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠈⠌⠒⠈⠤⢁⠂⠌⡐⠠⠀
⡜⢌⡒⢍⠢⠍⡔⢣⠘⢆⠓⠤⡉⠜⡨⢁⠓⡌⣿⣿⣿⣵⣧⣴⡾⣿⠷⣿⣿⣛⡿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣰⣿⡀⠂⣿⣷⠈⣼⣿⡯⢔⡃⢎⡜⢰⡉⠖⡬⣑⠛⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠐⠈⠄⠐⠠⢈⠐⠠⢁⠂
⡈⠆⡜⡠⢍⢢⠑⣂⣉⣄⣊⣰⣼⣾⣷⠿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣽⣮⣷⣭⣿⣿⡿⣟⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢾⣾⠁⠠⣿⡟⡐⢹⣿⡃⢎⠰⢃⡜⢢⡉⠞⡰⢡⠋⢤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠂⠀⢈⠀⠂⠈⠐⡀⠂
⢈⠒⠄⣱⣾⢻⠛⠛⡉⢎⣭⡃⣮⣽⣯⣷⣿⣧⣾⡟⠜⣻⣿⣯⣿⣽⣷⣻⣷⡽⣺⢽⣷⠀⢻⣿⠁⢙⣿⡇⢀⣴⣿⡇⠀⣈⣿⣿⢀⡀⣹⣇⣈⣀⣿⢁⣀⣘⣿⣅⣊⣔⣡⣘⣠⣜⣰⣁⣦⣉⣆⣥⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠁
⠊⠐⠐⠛⣿⣾⠴⣶⣷⣾⣿⣷⡿⠿⢟⣿⠋⣭⣽⣧⠶⠿⢿⣏⣿⣽⣿⣻⣿⣧⣿⣺⢿⠲⣾⣿⠶⢺⣿⡷⠾⢿⣿⣧⠤⢽⣿⣿⠾⠷⣿⡿⠉⠻⣿⠘⠩⣭⣿⣿⡉⠛⠋⠛⠋⠉⠩⠟⠻⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠉⠹⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠊⢹⡇⣤⡾⢿⣧⡶⠀⢿⣠⣿⣸⣇⣼⣬⣿⡿⢿⣿⣿⡭⢿⡓⡛⠁⣠⣾⡿⢧⢤⣿⣿⢳⠤⣾⣿⡇⠀⠸⣿⢹⡧⠄⠼⣿⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠈⠳⣵⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣈⣿⣿⣿⣞⣷⣻⣾⣻⢾⣷⣻⣞⡷⣯⢟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⡳⣟⠾⣭⢿⡹⢾⡽⣯⣝⣯⢟⡽⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠐⣿⣇⣀⣤⡷⠚⢷⡛⣏⣡⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣵⣾⣿⢟⡽⠃⣼⣳⡏⣾⣇⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣾⣧⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠹⣧⡀⠈⠁⠉⠳⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠻⣾⣳⡽⣶⢫⣟⣼⣳⣛⡾⣽⣞⣶⣳⣞⡷⡽⣾⣱⢟⡼⣻⡜⣧⣛⣧⢟⣳⡽⣞⢯⡚⢧⣣⢛⢦⠠⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⣀⣿⣤⡼⢿⣏⣭⣽⡯⠿⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⣼⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⣿⣟⣿⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠨⠷⣝⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠿⣞⣧⣻⡭⣟⢧⣟⣾⢳⣯⢿⣝⣧⢻⢮⣳⢳⡽⣣⢟⡼⢯⣳⢯⡽⣳⡽⣣⢗⣫⢎⡵⣊⡞
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡋⢀⣼⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢺⡏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣻⡿⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣦⡤⠤⠠⠤⠠⠌⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢮⣿⣹⣞⣟⡾⣭⣛⡾⣱⣏⢾⡱⣏⢾⡹⣎⠷⣹⢧⡹⢇⣏⠶⣉⠒⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡟⣰⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⡗⢙⣯⣹⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄⠐⠒⢄⠈⠻⣷⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡾⣽⣳⢯⣳⢟⡼⣣⢟⣼⢣⡟⡼⣩⢳⡾⠟⠻⢼⣫⣝⡃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣡⣾⣿⣯⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢾⡇⣿⣿⣿⡆⢻⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠈⢇⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠱⠄⠀⠹⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⡿⣯⣟⡷⣯⢯⡽⣞⠷⣯⡟⣮⠳⡜⣱⢣⡛⣧⣀⢀⣀⣀⡙⢛⡳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣾⢿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡗⠒⠺⣷⣿⣿⣿⣧⠸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠣⠘⢿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣯⡝⣮⢳⡹⢎⡝⢲⡉⡖⡹⢌⡱⢆⡙⢦⠹⡍⠮⣥⣩⣍⣱⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢫⢟⣼⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠀⠈⣿⣿⣽⣿⡄⠀⢢⣘⣿⣿⣻⣧⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⠻⢿⣿⣮⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠫⠮⣗⡜⡱⢪⣑⢣⢳⣞⠓⠜⠳⠬⣦⣑⢆⠫⣍⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⡏⠴⣣⣿⣷⢟⣻⠏⠀⠀⠀⣿⢿⣽⣻⣽⣯⡿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣇⣿⡇⠀⣿⣿⣟⣿⢿⣯⣉⠁⠉⢿⣯⡿⣿⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡉⠻⣿⣶⣌⡙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⣬⣓⡼⢌⡝⣢⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠬⣑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠔⠉⣠⡴⡿⣿⣿⠂⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢯⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣆⠀⠀⣿⣿⢾⣯⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣾⢯⣿⣻⣟⣦⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⠒⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣔⣫⠔⠀⣹⣿⡀⢸⣷⠀⢀⣼⣿⣞⡿⣯⣷⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⣯⣷⣟⣿⠀⠀⣹⣾⣟⣷⣻⣾⡽⣇⠀⣿⣻⢿⣽⢯⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢯⣿⢿⣽⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣽⣾⡽⣯⡿⣷⣄⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣷⣏⢾⣱⢧⣟⡾⣽⣳⣞⣯⢿⣟⣯⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⣉⣉⣡⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡰⢻⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⣯⢷⣫⡞⣽⣳⠿⣜⢯⣏⣿⢿⣻⣽⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣤⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡔⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡷⣯⣷⣯⢿⣝⣮⢟⡾⣿⠿⡿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣶⣦⡌⢻⣿⠏⠠⢀⡀⠲⢋⣠⡦⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣷⣿⣿⢷⢯⣷⡻⠞⠊⢁⢀⣠⣤⡀⢀⡈⠉⠺⢿⣽⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⣈⡁⠀⣈⣥⣶⣿⣿
⣿⣽⣿⢾⣿⣿⢿⡿⣟⣯⢿⣿⣿⣿⠛⢁⣠⣾⡿⢿⠟⠿⠿⠾⠿⣿⣱⡄⠙⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⠏⣠⣀⡀⠀⠉⣉⣉⣡⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⢯⣿⢛⡷⢏⡿⣽⣽⢿⡻⠛⠉⣀⠀⢺⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⢉⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⢯⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⣰⣾⣤⡴⠂⢠⣼⣿⣿⣿⡧⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠙⠿⠿⠁⣠⡄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⢾⡹⢳⣯⡞⣽⠉⠃⣠⣶⣿⣿⣷⣄⠡⠀⣀⣶⣿⣤⡈⢿⣄⠀⠀⠥⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠁⣴⣿⣿⣿⠟⢋⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣮⠷⣍⡳⣭⣛⠆⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣯⢹⣿⣌⠛⢀⣶⡖⠀⣾⡿⣿⣾⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣦⣤⡄⢀⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⣡⠾⠛⠒⣶⣾⣿⣿⡋⢻⣿⢾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠟⠮⢯⢥⠳⠀⠀⠀⠹⡹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠻⣦⣝⠋⣰⡿⠉⢁⣼⣿⡿⣽⣾⢿⣿⣾⣯⢷⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⢠⣶⣿⣿⣎⠉⣤⣾⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⡆⡳⣍⠆⠀⢀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠦⠈⠥⠈⠋⣁⣴⣻⣿⢳⣯⢷⣯⠟⠚⠁⡀⠄⠙⢿⣯⣷⣿⣟⣯⣿⣾⠟⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣉⡁⢻⣿⣿⣿⣅⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡁⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡘⡔⡃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿
⡃⢿⡇⣓⠼⠀⠀⡀⠂⡁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⠶⣤⣲⡴⣞⡷⢯⣷⣻⣟⠿⠟⠂⠰⠟⢃⣉⣠⡄⠸⢿⣽⣿⢺⣿⡟⢁⣤⣾⠃⢸⡟⢁⣾⣿⡿⠂⡠⢾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠡⠄⠀⠠⣌⠙⢿⣿⠃⠀⣧⡙⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⢸⣯⠃⠀⠀⠄⠁⡐⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠈⠓⠉⠃⠙⢉⣉⣉⣈⣡⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡿⣿⠟⢀⣾⣿⠙⠀⢀⡄⢻⣿⣿⣠⣾⣧⠘⢿⣿⣾⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠠⠉⠀⠚⣴⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠸⠆⠀⢀⠡⠀⡁⠠⠀⠌⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣤⠙⢿⡿⠋⢠⣾⣿⣟⡟⠀⠊⣿⣿⡧⠀⣾⣧⠸⣿⣿⣿⡿⢃⠐⣾⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣈⠐⠦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠄⠠⠐⠀⡁⠄⠂⠐⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣉⢠⣤⣖⣾⡀⢻⣿⣷⠀⢤⣴⡿⣯⢷⡿⠁⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠻⣿⣄⣿⣿⣤⡔⣿⠤⢋⣡⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⣶⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠈⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠲⡜⣭⡙⢧⣚⢳⣎⢷⡺⡵⠈⣿⣿⣧⡈⠻⣷⢯⠏⢠⣾⣿⡿⠃⡔⠀⠀⢠⣈⠛⠿⠻⣿⣇⣥⣴⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⡿⢃⠈⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⠀⠠⠐⢀⠈⡐⠀⢂⠐⡀⠌⠀⠄⠠⠁⠀⠀⠀⡸⢌⢧⡹⢤⡙⢦⡙⠲⠨⢷⣙⡳⢆⠸⣿⣿⣷⣤⡘⠋⣰⣿⣿⠟⢡⣾⣿⠀⠀⠈⣿⡷⣖⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠆⠒⠆⠀⠀⠀⣏⠶⠀⠀⠀⣰⢂⠸⣿⣟⣿⢟⣿⣻⣿⣋⣟
⢀⠄⠀⠂⠄⠂⡀⠌⠀⠄⠠⢀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⢸⠱⣊⠶⣡⠧⣙⢦⢃⠐⢶⣤⡀⠙⢮⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣋⣴⣿⠿⢁⡄⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠻⣿⣿⡗⠀⠀⣀⢤⡖⢋⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠦⠙⠛⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣻
⠈⠐⡀⠂⠠⠀⡁⠠⠀⠄⠠⢈⠐⡀⠠⠁⠀⠀⢘⢆⡻⢄⣏⢲⡹⢜⡺⢤⡈⠻⣷⣦⠈⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⠟⢠⣼⣇⡀⠀⢙⣷⣻⠀⠀⠻⠿⢃⠀⣴⠫⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠐⢶⢂⣻⣿⣿⣿⢟⣿
⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠄⠠⠁⡐⠠⢀⠂⠐⠠⠀⠀⠀⢘⡜⢢⢍⠦⣣⠜⣎⡱⢣⢞⣢⢈⠙⠶⢤⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠟⢁⣴⢿⡻⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣄⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢷⣯⣉⢿⣿⣞⣿
⣀⡀⠀⠀⠁⠌⠐⠀⠄⡐⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡜⢥⢊⠖⣡⢏⠲⣍⠳⢎⡖⣫⢓⡲⢎⡵⡦⠈⠻⣟⡿⠟⢁⡰⣞⡾⣫⢷⣻⣎⣷⡯⠁⠀⠀⣦⣿⡿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠙⠻⣳⣬⡻⣿
⢦⡙⠦⡄⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠌⢀⠡⠀⠀⠂⠀⠀⡜⢢⡉⠞⡰⢊⠳⣌⢻⡘⢶⡡⢏⡼⢩⠖⡽⣛⡦⣄⣠⡴⣾⡹⢏⡶⣝⢮⡳⢻⣾⠁⠀⠀⢸⣿⣹⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣙⠿⢷⡽
⡙⡳⣌⠣⡀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠘⡤⢣⠙⠴⡉⢖⡘⢦⡙⢦⡙⠮⣜⢣⡛⡴⣋⠷⣭⢳⢻⡵⣹⣏⢾⡽⣾⠽⣿⡴⠀⢀⣦⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙
⣦⡙⢦⣙⡱⣌⢧⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢐⣃⠀⡑⢆⡉⠖⡡⢎⡘⠤⢓⢢⡙⠲⣌⢣⠝⡴⣩⠞⣴⢫⡷⣹⡗⣾⡹⣞⡵⣻⢷⡃⢀⣮⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢃⡞⢴⣊⠵⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⡛⡄⠘⠤⣉⠒⠥⢢⠩⢜⠨⢆⡍⢳⠸⣌⠏⣖⢣⠻⣜⢻⣜⡳⣞⡵⣻⣜⢿⠙⠃⢀⠾⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡙⢮⡱⢪⠕⠌⠀⠤⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠀⡓⡌⡩⠜⡡⠚⢤⠋⢦⡘⢥⢋⡴⢋⡴⢋⡵⢪⡝⢎⠳⠝⠺⠕⠊⢀⣴⠀⣮⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢖⡩⢖⡱⠃⠀⡀⠀⡀⢀⢲⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣞⠀⠱⡰⢁⠎⡔⢩⠂⡝⡰⡘⢆⠣⡜⡱⢊⠷⣘⡳⠈⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠃⡸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⡴⣋⡝⣣⠝⣣⢣⠝⣢⠝⡲⠀⢀⡄⢻⣿⢎⠀⡱⠾⢿⣶⡌⠦⡙⢤⡑⡱⢊⠵⣨⡑⣋⠖⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡘⡴⢃⡞⣡⠞⣡⢓⡎⢥⢫⠅⢰⣿⣿⢸⣿⣮⠀⢆⠹⡀⢆⠜⣠⠓⠤⡒⠥⢋⠲⡅⢞⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠰⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⢺⠐⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⢳⢡⢏⠲⢥⡛⠴⣋⠼⣈⠷⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠀⢈⠖⡡⢊⢆⠡⢎⡱⢌⠣⣍⢊⣭⡶⠞⠛⠉⠉⢉⠉⣉⠠⣄⢲⢩⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠈⡞⠧⢯⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠀⣎⡱⣃⠮⣙⠦⣍⠳⣉⠎⣡⠇⢐⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠀⢨⢒⢡⢊⠤⢋⠴⡘⣌⠓⡬⢩⠰⡰⣉⠣⢡⢋⠴⡉⢆⠳⣈⢆⢣⠲⣙⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣿⣿⠀⠱⣎⠷⣙⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡜⢦⣑⢣⡙⣆⠳⣌⠳⣉⠆⡕⠂⢸⡟⠃⠀⣸⠟⢁⠀⢠⢋⡔⢌⢪⡑⢪⠔⡌⢣⠜⡡⢃⡱⠤⣙⠰⡌⢢⠍⣌⠓⡌⢎⢆⡓⠤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣿⣿⣿⡄⠀⣻⢞⠙⣿⣿⣥⣾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡸⢜⠣⣜⢣⡹⢔⡫⢔⡫⢜⢲⠀⢀⣿⢠⡆⠐⠃⠄⣸⠀⢨⠒⡬⡘⡔⠬⣡⠚⣌⠱⣊⠕⡣⢆⡱⢌⡒⣡⢃⠎⡤⢋⡜⢌⡒⡌⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢹⣮⠘⢿⣿⣿⣯⢟⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣌⢣⢛⡤⠳⡜⣣⡙⢦⡙⢎⡕⠂⢸⣇⡘⠁⠲⠞⠂⠉⠀⠦⡙⠤⡱⢌⡓⢤⠓⡬⠱⡌⢎⡱⢢⠜⡢⢜⡐⢎⡜⡰⢃⡜⢢⠜⡰⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣧⠀⠈⣟⡆⢻⣟⣿⡟⢸⣣⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣋⠶⡘⢧⠹⣔⡹⢦⡙⢆⠆⠀⣿⣿⣧⠀⢠⠄⡤⢠⢋⠴⣉⠲⡑⢎⡜⢢⡙⡔⢣⠜⣢⢑⠣⢎⡱⢊⡜⢢⠜⣡⠣⠜⣂⠎⢥⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⡟⣤⣘⣿⣷⠈⢱⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢣⡙⢎⡳⣘⠦⡓⡜⡡⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠷⠘⠥⠎⢲⠡⢇⡙⢦⡘⠥⢚⠬⡑⢪⠔⡩⢚⠴⣃⠏⣜⡡⢚⠤⣋⠜⣄⢋⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠆⣿⣿⣿⡆⠈⡹⣼⣾⣿⣿⠏⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⡚⡥⣙⢎⠴⣃⠞⣱⠪⡕⠀⡞⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠙⠢⡙⢦⡙⡬⠓⠌⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡈⠙⢢⠵⣉⠖⣡⠚⣤⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣗⡧⢿⡟⠁⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀
⣊⠳⣌⢯⡰⢹⠀⠰⣾⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣁⡁⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣁⠊⠕⢫⣹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣿⡧⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣻⣿⡄⠀⠀⠁⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀
⠵⢣⡹⣌⠳⣜⢢⡕⢫⠄⢰⣿⠿⣧⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠛⠻⢶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⢗⣴⡿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢰⣜⣎⣎⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⢣⣫⠌⣽⢃⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣀⣠⡟⣟⣘⠘⡆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡴⠃⣰⡿⣴⡧⠷⠚⠉⠁⣀⣠⠤⢤⣒⣒⣂⣀⣠⣠⣄⣠⣤⣶⣿⡟⠙⠻⢼⣾⡞⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣾⠟⠋⠙⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣌⣙⠿⣕⡀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠴⠋⠀⣠⠔⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢫⡙⠈⠳⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡤⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠲⣄⠈⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣴⣉⣀⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⢧⡈⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡜⣎⢦⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣻⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢀⣤⠶⢻⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⡜⣾⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠚⢻⡏⠛⠲⢦⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⠀⠘⣄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠉⠈⠑⠀⠙⢦⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠁⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⣄⣿⣶⣦⣄⡄⠀⠀⢄⣿⠆⠀⠘⠃⣰⣿⣷⡿⠿⠶⣦⡀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣦⣠⠀⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢁⣴⡾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⠟⠉⠠⠶⠛⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣙⣉⣉⣀⣠⡴⠛⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠈⢡⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠘⠂⠀⣀⣐⣀⣈⣁⡤⠤⠷⠶⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢯⡆⠐⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣆⢹⣷⠞⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢳⢰⡀⣄⠈⣿⡀⣼⣛⢻⡏⣿⠃⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⡤⢸⢸⡿⣿⢻⣿⡄⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⢷⡙⣮⢯⡧⣇⣯⣷⢹⣸⡆⠦⢽⣄⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠚⡟⠋⠹⢀⡟⡾⣾⣿⢸⠈⢻⣦⣄⣠⢄⡟⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⠘⢿⡻⠈⠉⠁⠹⣜⢯⡓⢧⢳⡀⢸⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡼⣽⢗⣫⢏⡞⠀⠛⠿⡿⢃⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣅⠀⠝⣆⠺⣔⢴⣬⣳⢭⣩⣦⢳⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣱⢗⣋⡽⢋⡀⠀⠀⡀⣠⠊⣰⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⢳⣌⡛⠋⠉⠁⠀⠈⠳⢼⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣴⡿⠉⠱⣶⠿⢟⡵⣺⠞⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⢀⠀⢦⡿⣔⠯⣷⠆⢻⣶⣬⣳⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢖⡻⣟⣭⣴⣿⠏⢳⣺⠴⢀⡀⢉⡜⡁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢥⣀⠉⠻⣋⠀⠀⠈⠓⢻⢎⠙⠒⠯⣄⡀⢀⣐⡶⠾⠛⠋⡽⣸⠃⠉⠀⠀⠀⢚⡩⠞⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠵⣶⡤⣄⡐⠦⠄⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡏⠄⣀⣀⣤⠮⣭⣤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣷⣛⣉⣬⣤⣤⡈⠹⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠛⠒⢲⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠦⣄⡤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣭⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡴⠞⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠥⠯⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠽⠦⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢿⣦⡀⠀⠀
⠀⣰⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠛⣆⠀
⠼⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
